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【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.
22.(10.00分)小明根据学习函数的经验,对y=x+的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 x≠0 . (2)下表列出y与x的几组对应值,请写出,n的值:= ,n= ;
x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234… y…﹣﹣﹣2﹣﹣2n…
(3)如图.在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象; (4)结合函数的图象.请完成: ①当y=﹣时,x= ﹣4或﹣ .
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 .
③若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 t<﹣2或t>2 .
【分析】(1)由x在分母上,可得出x≠0;
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(2)代入x=、3求出、n的值; (3)连点成线,画出函数图象; (4)①代入y=﹣,求出x值; ②观察函数图象,写出一条函数性质;
③观察函数图象,找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围(亦可用根的判别式去求解). 【解答】解:(1)∵x在分母上, ∴x≠0.
故答案为:x≠0. (2)当x=时,y=x+=; 当x=3时,y=x+=. 故答案为:;.
(3)连点成线,画出函数图象. (4)①当y=﹣时,有x+=﹣, 解得:x1=﹣4,x2=﹣. 故答案为:﹣4或﹣.
②观察函数图象,可知:函数图象在第一、三象限且关于原点对称.
故答案为:函数图象在第一、三象限且关于原点对称. ③∵x+=t有两个不相等的实数根, ∴t<﹣2或t>2.
故答案为:t<﹣2或t>2.
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【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象,解题的关键是:(1)由x在分母上找出x≠0;(2)代入x=、3求出、n的值;(3)连点成线,画出函数图象;(4)①将﹣化成﹣4﹣;②观察函数图象找出函数性质;③观察函数图象找出t的取值范围.
23.(10.00分)如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙o交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点c,交AF于点B.
(1)求证:直线Bc是⊙o的切线;
(2)若Ac=2cD,设⊙o的半径为r,求BD的长度.
【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得oD∥Ac,证明oD⊥cB,可得结论;
(2)在Rt△AcD中,设cD=a,则Ac=2a,AD=a,证明△AcD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得:,代入可得结论.
【解答】(1)证明:连接oD, ∵AG是∠HAF的平分线, ∴∠cAD=∠BAD,
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∵oA=oD, ∴∠oAD=∠oDA, ∴∠cAD=∠oDA, ∴oD∥Ac, ∵∠AcD=90°,
∴∠oDB=∠AcD=90°,即oD⊥cB, ∵D在⊙o上,
∴直线Bc是⊙o的切线;(4分)
(2)解:在Rt△AcD中,设cD=a,则Ac=2a,AD=a, 连接DE,
∵AE是⊙o的直径, ∴∠ADE=90°,
由∠cAD=∠BAD,∠AcD=∠ADE=90°, ∴△AcD∽△ADE, ∴, 即, ∴a=,
由(1)知:oD∥Ac, ∴,即,
∵a=,解得BD=r.(10分)
【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形
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的判定与性质,根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键.
24.(12.00分)在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)点c是抛物线与y轴的交点,连接Bc,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥Bc,垂足为点D. ①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; ②当△PDc与△coA相似时,求点P的坐标.
【分析】(1)直接把点A(﹣2,0),B(8,0)代入抛物线的解析式中列二元一次方程组,解出可得结论; (2)先得直线Bc的解析式为:y=﹣x+4,
①如图1,作辅助线,先说明Rt△PDE中,PD=PE?sin∠PED=PE?sin∠ocB=PE,则当线段PE最长时,PD的长最大,设P(t,),则E(t,),表示PE的长,配方后可得PE的最大值,从而得PD的最大值;
②先根据勾股定理的逆定理可得∠AcB=90°,则△coA∽△Boc,
所以当△PDc与△coA相似时,就有△PDc与△Boc相似,
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