乌鲁木齐市2018年中考数学真题(5)

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类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

18．（10.00分）如图，在四边形ABcD中，∠BAc=90°，E是Bc的中点，AD∥Bc，AE∥Dc，EF⊥cD于点F． （1）求证：四边形AEcD是菱形； （2）若AB=6，Bc=10，求EF的长．

【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥Bc，AE∥Dc， ∴四边形AEcD是平行四边形， ∵∠BAc=90°，E是Bc的中点， ∴AE=cE=Bc，

∴四边形AEcD是菱形； （2）过A作AH⊥Bc于点H， ∵∠BAc=90°，AB=6，Bc=10， ∴Ac=， ∵， ∴AH=，

∵点E是Bc的中点，Bc=10，四边形AEcD是菱形， ∴cD=cE=5，

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∵S?AEcD=cE?AH=cD?EF， ∴EF=AH=．

【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．

19．（10.00分）某校组织学生去9k外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 【分析】设自行车的速度为xk/h，则公共汽车的速度为3xk/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．

【解答】解：设自行车的速度为xk/h，则公共汽车的速度为3xk/h，

根据题意得：﹣=， 解得：x=12，

经检验，x=12是原分式方程的解， ∴3x=36．

答：自行车的速度是12k/h，公共汽车的速度是36k/h． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

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20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组频数频率 50≤x＜6080.16 60≤x＜7012a 70≤x＜80■0.5 80≤x＜9030.06 90≤x＜90bc 合计■1

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；

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（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率 【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24

70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名） c=2÷50=0.04

所以a=0.24，b=2，c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有： 1000×0.6=600（人）

∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分； （3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况， ∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==

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【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（10.00分）如图，小强想测量楼cD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，c三点在一条直线上），求楼cD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

【分析】设cD=x，根据Ac=Bc﹣AB，构建方程即可解决问题；

【解答】解：设cD=x， 在Rt△AcD中，tan∠A=， ∴Ac=，

同法可得：Bc=， ∵Ac=Bc=AB， ∴﹣=30， 解得x=52.3，

答：楼cD的高度为52.3米．

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