2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编(6)

预案： 生： 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1<2,所以f(x)?x在

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22[0,??)为增函数．

生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x在区间[0，+∞）上为单调递增函

数，应该举出无数个。

由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。

2生：函数y?x(x?[?1,??))无数个如（2）中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，

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是不是也可以说函数y?x2在区间[?1,??)上是增函数？可这与图象矛盾啊？ 师：“无数个”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比那我们能不能说所有的自然数都比

3大，23大呢？所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思2考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。

222生：任取x1,x2?[0,??)且x1?x2,因为x1，所以?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0,即x12?x2f(x)?x2在为增函数．

旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教B版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。

（5）仿（4）x1,x2?[0,??)且x1?x2，由图象可知，即给自变量一个增量

?x?x2?x1?0,x2?x1??x，函数值的增量

?y?f(x2)?f(x1)?f(x1??x)?f(x1)?(x1??x)2?x1?x1?2?x?x1?(?x)2?x1?2?x?x1?(?x)2??x(2x1??x) 所以f(x)?x在[0,??)为增函数。

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。

〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.

3．抽象思维，形成概念

问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义． (1)板书定义

设函数y?f(x)的定义域为A，区间M?A，如果取区间M中的任意两个值x1,x2,当改变量?x?x2?x1?0时，都有?y?f(x2)?f(x1)?0，那么就称函数y?f(x)在区

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