2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编(2)

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 4．下列结论不正确的是( )

A.O∈N B. 2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( )

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3

A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a2

∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R 6．求数集{1，x，x2

-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

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第一章《集合的含义与表示》第一课时参考教案

一、教学目标： 【知识和技能目标】

1. 初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用数集的记法； 2. 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性； 3. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语

言的意义和作用；

4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性质，会用集合的特征性质判断一个对象是

否属于某个集合，知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图形的集合； 【过程和方法目标】

1. 通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精

确性和简洁性；

2. 由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语

言思考问题的方法；

3. 体会将实际问题数学化的过程．

二、教学重点与难点：

【重点】 理解集合的含义，掌握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合.

【难点】 适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 三、教学方法：

创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法. 四、教学过程与设计： 环节 创设 问题 情境 引起 材料一: 第29届北京奥运会颁奖元素. (说明数学来源于生活，服务于生活) 材料二：用Excel(电子表格)列出我国水面面积在800km以上的天然湖中的9个. 2呈现教学材料 师生互动 生：独立思考或相互探讨问题的答案． 师：引导或归纳学生分析得出的结论，并体现分类的数学思想． 学会用数学的眼光观察生活，用第5页 共86页 5

学生 兴趣 数学的头脑分析问题. 利用Excel(电子表格)展示湖泊有关信息，能方便处理数据，引 导学生逐步学会利用计算机帮助学习. 环节 列举集合实例： 呈现教学材料 师生双边互动 材料：引用上述一些结论，比如： 组织 发现 湖； 探究 湖、呼伦湖； 湖、洪泽湖、南四湖. 一．集合的含义和元素的特性： 集合可描述为：指定的某些对象的全体. 3师生：激发学生的学习热情，列举生活中的集合实例.选出一些写下来. 1.蓄水量在700亿m以上的有：青海湖、纳木错32.蓄水量在100～070亿m的有：洞庭湖、鄱阳3生：分析、概括这些例子的共同特征 3. 蓄水量在10～100亿m的有：博斯腾湖、太3 比如, “蓄水量在100～700亿m的天然湖的全体” 师：总结得到集合的含义，强调就构成一个集合. 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合集合中元素的特性——确定性，并用符号表示元素与集合的关中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 系,介绍常见的数集及记法. 建构 数学 知识 若元素a在集合A中，记作a?A； 若元素a不在集合A中，记作a?A. 由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定性. 二．常见的数集及记法： 自然数组成的集合简称自然数集，记作N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N? ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z； 第6页 共86页 6

有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R. 巩固 练习 课本P5练习1 集合的常用表示法 比如，“方程x-5x=0 在实数内的解的全体”构成的集合C可以这样表示： C={0，5}； 也可以这样表示:C={ x︱x-5x=0}. 建构 数学 知识 我们把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法叫做列举法； 我们用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法. 22师：描述法（或称为集合的特征性质描述法）表示集合A，可以写为形如A= {x∈I︱p(x)}的符号语言，意思就是在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x). 探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表示. 变式1： 探究 与 师生共同发现：用什么方法表示集合，要具体问题具体分析： 1.列举法对于元素较少的集 “由大于3的整数数组成的集合” 如何表示. 合可以一目了然，方便快捷，但元素较多时就不太方便了. 发现 2.对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举的集合用描述法来表示就显得简洁明了. 环节 变式2： 探究 “由大于3小于10的实数组成的集合”又如与 何表示. 发现 集合中的元素没有重复现象. 任何两个元素都不相同，因此，素是互异的.也就是说，集合中的呈现教学材料 师生双边互动 师：指出在给定的集合中，元第7页 共86页 7

练习：用适当的方法表示下列集合： （1）不等式 x < 5 的解集； （2）正三角形的全体； （3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点； 尝试 练习 （5）一年之中的四个季节； （6）所有小于20的素数； （7）开封市教育学院全体在职教师； （8）小于10的所有有理数. 收获 与 体会 1.作业：课本P6习题1-1 A组 4，5 2.整理数学笔记，内容包括知识要点（易错易混点以及重、难点），错题和典型题目等等； 课 信息技术是我们学习的好帮手，后面许多内容外 都需要它辅助我们来学习.这几天可以学习电子表活 格的简单的使用. 动

初步形成对集合的含义的认识，学会用适当的方法表示一些集合. 生：分组总结，相互补充 （4）抛物线 y=x-2x+2 上所有的点； 互检查，交流学习感受. 2生：仿照例题自主完成练习，相作业 回馈 师:引导学生养成整理数学笔记的好习惯. 第8页 共86页 8

第一章 集合的含义及其表示 教学设计

一、目的要求

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。 二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

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