2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编(5)

(4)若U＝{1，3，a2

＋2a＋1}，A＝{1，3}，eUA＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，eUA＝{－1，1}，eUB＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2

＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，eUA＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2

－5x＋m＝0，x∈U}，求eUA、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：eSA＝{2}

评述：主要是比较A及S的区别.

例(2)解：eSB＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：eSA＝3 评述：空集的定义运用.

例(4)解：a2

＋2a＋1＝5，a＝－1±5

评述：利用集合元素的特征.

第19页 共86页

19

数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

【学情分析】

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。

【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法： 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 【教学手段】计算机、投影仪． 【教学过程】

一、创设情境，引入课题（利用电脑展示） 1. 如图为某市一天内的气温变化图：

第45页 共86页 45

（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．

（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，

是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：股票价格、水位变化、心电图等等

春兰股份线性图

．

水位变化图

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念

第46页 共86页 46

对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.

1．借助图象，直观感知

问题1：分别作出函数y?x?2,y??x?2,y?x,y?21的图象，并且观察自变量变x化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）

预案：生：函数y?x?2在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数y??x?2在整个定义域内 y随x的增大而减小． 师：函数y?x2的图像变化规律

生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。 师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律 生：在(0,??)上 y随x的增大而增大，在(??,0)上y随x的增大而减小．

师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。

(3)函数y?1的图像变化规律如何。 x生:（1）定义域中的减函数。

（2）在(0,??)上 y随x的增大而减小，在(??,0)上y随x的增大而减小．

师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例

引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

第47页 共86页 47

预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数

f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，

我们说函数f(x)在该区间上为减函数．

教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．探究规律，理性认识 问题1：下图是函数y?x?2(x?0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函x数和减函数吗？（电脑显示，学生分组讨论）

学生的困难是难以确定分界点的确切位置．

通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．

〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性． 问题2：如何从解析式的角度说明f(x)?x在[0,??)为增函数？

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编(5)在线全文阅读。