DVD租赁—全国数学建模大赛(9)

100 DVD购买量最少：min bj

j 1

1000100 1000100 会员满意度最大：max xa xa ijij ijij ；

i 1j 1 i 1j 1

s.t

1. 每位会员每次分配到的DVD总数为3： x1ij 3或0， x2ij 3或0；

j 1j 1

1000100100

2. 所有满足要求的会员总数比例大于95%： Ci 1i

1000 95%；

1000

3. 所有两次分配都得到3张DVD的会员总数比例为60%：

1000

i 1 Ei 1i1000 60%； 4. 第一次分配出去的每种DVD数量都小于相应购买量： x1ij bj；

5. 第二次分配出的DVD数量小于余下的DVD数量与归还的DVD数量之和：

1000

i 1 x2ij (bj x1ij) 0.6 x2ij； i 1i 110001000

6. x1ij 0或1，x2ij 0或1；

模型求解

我们利用LINGO软件解得各种满意度下所需的最少DVD数即相应的DVD分配方案。

我们得到在相对满意度在0.5~1之间变化时，所需最少DVD数如下表所示：

从上可以看出，要使满意度不低于0.5至少需要1202张DVD,而要使得总的满意度达到1.0,则至少要3098张DVD。随着满意度的增加，所需的DVD总数近似线性的增加。这表明，如果要增加总体满意度，必须以多购买DVD 为代价，而且，满意度的增加与DVD 总数的增加近似成一定的比例。

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