DVD租赁—全国数学建模大赛

电力市场的输电阻塞管理

摘要

随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。音像制品的在线租赁是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。

针对问题一，对于DVD张数的求解，由于会员每月租赁次数不同，我们将情况分为三种：保证情况：优先考虑占40%每月租赁一次的会员；一般情况：每月租赁一次和每月租赁两次的会员按比例同时考虑；乐观情况：优先考虑占60%每月租赁两次的会员。

经过分析，我们认为最佳解为一般情况下求得的DVD购买量，同时在[乐观情况，保证情况]这个区间内浮动。如下表：

针对问题二，为了使会员满意度最大，我们使用0—1线性规划模型，令

1000100 j张DVD 0,第i位会员未获得第，目标函数为max xijaij ，辅以相应xij j张DVD 1,第i位会员获得第 i 1j 1

的约束条件，利用LINGO软件可解得当会员满意度最大为24746时的分配方案。

针对问题三，为了使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大时的DVD购买量及分配方案，我们建立0—1线性规划模型和双目标优化模型，并将会员满意度转化为相对满意度，将双目标优化模型转化为单目标优化模型。利用LINGO软件可以得到在不同相对满意度相对应的DVD的最少购买量。通过比较分析，可以得到最优解为相对满意度为0.9即会员总体满意度为34020，并解得在此满意度下的100张DVD的购买方案及前30位会员的分配方案。

针对问题四，我们考虑到每个会员提交订单的时间不同，为了公平起见，我们遵守先订先得的原则，所以最后的模型要增加一个关于下订单时间约束条件。另外，我们还考虑到每种DVD的价格不同，所以最后的目标函数不是简单的DVD总张数最少，而且还使DVD得总价格最少。根据新的目标函数和增加的约束条件建立新的数学模型。

关键词：DVD租赁 0—1线性规划 双目标优化模型 LINGO

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