f(x)的定义域关于原点对称，且f( x)
6cos( x) 5sin( x) 4
cos( 2x)
42
6cosx 5sinx 4
cos2x
k 2
42
f(x)，故f(x)为偶函数.
（2）当x
32
4
时，f(x)
6cosx 5sinx 4
cos2x
42
(2cos 1)(3cos 1)
cos2x
12) (
12,2].
22
3cos 1
2
cos2x
12
又cos2x 0,故f(x)的值域为[ 1,
19. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t（时）(0 t 24)的函数，记作y f(t).下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，y f(t)的曲线可近似的看成函数y Acos t b( 0).
（1）根据表中数据，求出函数y Acos t b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
19.解析：（1）由表中数据，T 12，故
6
1
A A b 1.51 同时有 2，故函数f(t) cost 1
26 A b 0.5 b 1
（2）由题意，当y 1时才能对冲浪者开放，即
2
2k
12
cos
6
t 1 1 cos
6
t 0
6
t
2k 2
, kZ，可得12k 3 t 12k 3,k Z
又 0 t 24, k 0,1,2
得0 t 3或9 t 15或21 t 24
故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即 上午9：00至下午15：00.
20．（本题满分13分）关于函数f(x)的性质叙述如下：①f(x 2 ) f(x)；②f(x)没有最大值；③f(x)在区间(0,
2
)上单调递增；④f(x)的图象关于原点对称.问：
（1）函数f(x) x sinx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
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