数学必修四期末考试题(3)

(k Z); 又 (0,2 ), 知

4 3

.

13．函数f(x) log1tan(2x

3

3

)的单调递减区间为 13. (k

2

1 1

62,

k

12

)(k Z) 解析：由题意知tan(2x

3

) 0，且应求函数y

tan(2x

3

)的增区间，即2x

3

(k ,k

2

)(k Z)

14

．函数y

x2 cosx

的值域是

14. [ 1, 1] 解析：

由y

x2

cosx

x ycosx 2y.

x )

2y其中tan .

所以由sin(x ) [ 1,1]，可得 1 y 1.

15．设集合M 平面内的点(a,b) , N f(x)|f(x) acos3x bsin3x . 给出M到

N的映射f:(a,b) f(x) acos3x bsin3x.

关于点(的象f(x)有下列命

题： ①f(x) 2sin(3x

3 4

)；

②其图象可由y 2sin3x向左平移 ③点(

3 4

4

个单位得到；

,0)是其图象的一个对称中心

2 3

④其最小正周期是 ⑤在x [

5 12

,3 4

]上为减函数

其中正确的有

15.①④⑤ 解析：

点(

的象f(x) 3x 故①④⑤均为真命题.

三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

3 3

, )，tan( ) 2，sin( ) . 16. （本题满分12分）已知 , (

4

4

5

3x 2sin(3x

3 4)

（1）求sin2 的值；

（2）求tan( )的值.

4

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