数学必修四期末考试题(4)

16.解析：（1）由tan(

4

) 2知，tan(2

2

2tan( )

2

) )

43

1 tan(

35

4

，即cot2

43

tan2

34

，又2 (

3 2

3 2

,2 )，可得sin2

35

34

（2）由 (,2 ),sin( ) 知，tan( ) 3

( 2)

1 tan( ) tan( ) ( ) 344 2 1 ( ) ( 2)

4

17. （本题满分12分）

已知函数f(x) xcosx 2cos2x m. （1）求函数f(x)在[0, ]上的单调递增区间； （2）当x [0,

6

]时，|f(x)| 4恒成立，求实数m的取值范围.

2x cos2x 1 m

17.解析：（1

）由题，f(x) xcosx 2cos2x m 2sin(2x

6

) m 1

所以函数f(x)在[0, ]上的单调增区间为[0, （2）当x [0,

6

]，[

2 3

, ]

x 0时，f(x)取最小值m 2；时，f(x)单增， x 时，f(x)

66

取最大值m 3.

|m 3| 4 7 m 1

由题意知，

|m 2| 4 6 m 2

所以实数m的范围是( 6,1)

6cosx 5sinx 4

cos2x

4

2

18. （本题满分12分）已知函数f(x)

（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域.

18.解析：（1） cos2x 0, 2x

2

k (k Z), 即x

4

k 2

(k Z)

故f(x)的定义域为 x|x

4

k

,k Z 2

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