【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第11章 第2(5)

解法2：若z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则z1z2＝cosαcosβ－sinαsinβ＋i(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)．

132π2πππ

∵ω1＝cosisin，ω2＝isin，

223312122ππ2ππ

∴z＝ω1ω2＝cos(＋)＋isin()

3123123π3π222

＝isin＝－，∴z.

44222

－

12．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ，(α，β∈R)，复数z＝z1·z2的对应点在第二象限，则角α＋β所在象限为( )

A．第一象限 C．第三象限 [答案] C

[解析] ∵z＝(cosα＋isinα)·(sinβ－icosβ)＝sin(α＋β)－icos(α＋β)的对应点在第二象限，

B．第二象限 D．第四象限

sin α＋β <0∴ ，∴角α＋β的终边在第三象限． －cos α＋β >0

13．(2014·豫东、豫北十所名校阶段测试)设i为虚数单位，复数z的共轭复数为z，且(z－1)(1＋i)＝2i，则复数z的模为( )

A．5 C．2－i [答案] B

2i 1－i [解析] －1＝＝i＋1，∴z＝2＋i，∴z＝2－i，∴|z|＝21＋i

2i

14．(2014·北京大兴期末)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(

)

B D．1

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