当n＝1时，原式＝0，也可被676整除． 当n≥2时，
原式＝27－26n－1＝(26＋1)－26n－1 ＝(26＋Cn·26＝26＋Cn26
n
1
nn
n1n－1
＋ ＋Cn·26＋Cn·26＋1)－26n－1
n－2
2
n－22n－1
n－1
＋ ＋Cn·26.
2
2
每一项都含26这个因数，故可被26＝676整除． 综上所述，对一切非负整数n,3－26n－1可被676整除．
19．(本题满分12分)(2015·青岛市胶州高二期中)已知(1＋x)(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.
(1)求m，n的值；
(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和； (3)求(1＋mx)(1－x)的展开式中含x项的系数． [解析] (1)由题意可得2＝256，解得n＝8. ∴通项Tr＋1＝C8mx
2∴含x项的系数为C8m＝112， 解得m＝2，或m＝－2(舍去)． 故m，n的值分别为2,8.
(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C8＋C8＋C8＋C8＝2(3)(1＋2x)(1－x)＝(1＋2x)－x(1＋x)， 所以含x的系数为C82－C82＝1008.
20．(本题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额有多少不同的分配方法？
[解析] 解法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有C6种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C6种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A6种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C6·C5种分法；(5)分给四个班，每班1个，共有C6种分法．
故共有N＝C6＋C6＋A6＋C6·C5＋C6＝126种分配方法．
解法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)．这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法．这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有N＝C9＝126种放法．
6
5
1
2
2
1
2
4
1
2
4
2
2
1
2
44
22
8
8
8
1
3
5
7
8－1
22
3n
n
n2
n
rr
r
＝128.
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