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2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单元综合检测 新人教A版(2)

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A.8种 C.12种 [答案] B

[解析] 此人从A到B,路程最短的走法应走两纵3横,将纵用0表示,横用1表示,则一种走法就是2个0和3个1的一个排列,只需从5个位置中选2个排0,其余位置排1即可,故共有C5=10种.

(注:若排法为10011,则走法如图中箭头所示

)

2

B.10种 D.32种

5.(2015·广东理,4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )

5

A 2111C21[答案] B

[解析] 从袋中任取 2个球共有 C15=105种,其中恰好1个白球1个红球共有C10C5=5010

50种,所以恰好1个白球1个红球的概率为,故选B.

10521

6.(2014·安徽理,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )

A.24对 C.48对 [答案] C

[解析] 解法1:先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成60°角的对数,然后根据正方体六个面的特征计算总对数.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、

B.30对 D.60对

2

1

1

10

B. 21D.1

CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条,同理与BD成60°角的面对角线也有8条,因此一个面上

的对角线与其相邻4个面的对角线,共组成16对,又正方体共有6个面,所有共有16×6=96对.因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时,有AD1,计算与AD1成60°

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