二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有__________ ________.
[答案] 24种
[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C4A3种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C3A2＋C3A2种方案．因此满足条件的不同方案共有C4A3－C3A2－C3A2＝24(种)．
14．(2015·新课标Ⅱ理，15)(a＋x)(1＋x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝__________ ________.
[答案] 3
[分析] 考查二项式定理．解答本题应特别注意所求项是两个多项式相乘得到的，其奇次幂项由a与(1＋x)展开式的奇次幂项相乘和由x与(1＋x)展开式的偶次幂项相乘得到．
[解析] 由已知得(1＋x)＝1＋4x＋6x＋4x＋x，故(a＋x)(1＋x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax，x,6x，x，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.
15．(2015·广西柳州市模拟)在(1－x)(1＋x)的展开式中，含x的项的系数为__________ ________.
[答案] 42
[解析] 由二项式展开式的通项公式得(1－x)(1＋x)中，含x项为C10x＋(－x)C10x＝(C10－C10)x＝42x，故系数为42.
16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有__________ ________种．(用数字作答)
[答案] 90种
C5C3C1
[解析] 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组2，再把三组分配乘
A2
C5C3C13
以A得：·A3＝90种．
A2
33
221
221
5
4
5
5
10
5
5
5
4
4
10
5
3
3
5
4
2
3
4
4
4
4
4
23
22
12
23
22
12
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N}，B＝{x||x－6|<3，x∈N}，试问： 从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ [解析] A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}．
从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5×5＝25(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有5×5＋5＋4＝34个不同的点．
18．(本题满分12分)求证：对任何非负整数n,3－26n－1可被676整除． [证明] 当n＝0时，原式＝0，可被676整除．
5
3n*
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