照(m,n)→(m+1,n-1)运动的,有4步是按照(m,n)→(m+1,n+1)运动的,因此,共有C6=15种,而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),当第一步(m,
2
n)→(m+1,n-1)时不符合要求,有C15种;当第一步(m,n)→(m+1,n+1),但第二、三两
步为(m,n)→(m+1,n-1)时也不符合要求,有1种,故要减去不符合条件的C5+1=6种,故共有15-6=9种.
1
21 3
10.(2015·河北唐山市一模) x+2-2 展开式中的常数项为( )
x
A.-8 C.-20 [答案] C
B.-12 D.20
21 3 16 1rrr6-rr6-2r
[解析] ∵ x+-2 = x-,∴Tr+1=C6x· -=C6(-1)x,令6-2r=0,
x
x x
得r=3,∴常数项为C6(-1)=-20.
11.高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是( )
A.240 C.432 [答案] D
2
33
B.188 D.288
[解析] 先从3A3种排法,这样共有5个节目,两个音乐节目不连排,两个舞蹈节目不连排,如图,若曲艺节目排在5号(或1号)位置,则有4A2·A2=16种排法;若曲艺节目排在2号(或4号)位置,也有4A2A2=16种排法,若曲艺节目排在3号位置,有2×2A2A2=16种排法,∴共有不同排法,A3×(16×3)=288种,故选D.
12.已知直线ax+by-1=0(a、b不全为0)与圆x+y=50有交点,且交点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( )
A.66条 C.74条 [答案] B
[解析] 先考虑x≥0,y≥0时,圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1),依圆的对称性知,圆上共有3×4=12个点的横、纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有C12=66(条),过每一点的切线共有12条,又考虑到直线ax+by-1=0不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条,所以满足题意的直线共有66+12-6=72(条).
4
2
2
2
22
2
2
2
22
B.72条 D.78条
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