高鸿业西方经济学微观宏观(第四版)课后习题答案(16)

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且k 16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。

解：因为k 16，所以Q 4A14L14 （1）

MPA MPL Q

MPAMPL

P

14 3 A 1 QALPB L

A

34

Q A Q L

A A

34

L

4

14

L

3

L

1所以L=A (2) 由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:

(1) 劳动的投入函数L=L(Q)。

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10。

MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1

MPL

21MPk

LK6

L

2K

2

1PLPK

510

整理得K/L=1/1,即K=L。

将其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q

SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3, 有Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750

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