西方经济学（微观）课后习题答案详解 - 图文(5)

解：（1）TR=P?Q=8Q-0.4Q2， MR=8-0.8Q

TC=0.6Q2+3Q+2 MC=1.2Q+3 ?MR=MC 即：8-0.8Q=1.2Q+3

得：Q=2.5，P=7，TR=17.5，?=TR-TC=4.25 (2)TR=8Q-0.4Q2

MR=8-0.8Q， 当MR=0，即Q=10时，TR取得最大值 TR=40，??=TR-TC=40-(60+30+2)= -52

(3)由此可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。 5．某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2

A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，A表示厂商的

广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。 解：?=TR-TC=P?Q-TC=80Q-5Q+2

2

A?Q-A

1 ??/?Q=80-10Q+2A=0○由利润?最大化时可得:

2 ??/?A=Q/A-1=0 ○

得: Q=10， A=100， P=100-20+20=100

6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋14Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝50－P1，Q2＝100－2P2。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

(3)比较(1)和(2)的结果。

解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝50－2Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝50－Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 且市场反需求函数为P＝50－

112Q，总收益TR=PQ=50Q- Q2，市场的边际收益函数为MR＝50－Q。 333此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是： 关于第一个市场：

根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （a） 关于第二个市场：

根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (b)

由以上（a）(b)两个方程可得方程组：

解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝9，Q2＝4.5。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：

π＝(TR1＋TR2)－TC

＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2) ＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有

50－

2Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5 31Q，得： P＝45.5 3将Q＝13.5代入市场反需求函数P＝50－

于是，厂商的利润为 π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝13.5，价格为P＝45.5，总的利润为π＝243。

(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润等于在两个市场实行统一定价时两个市场商品价格相等，所获得的利润相等。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。

对于Q1＝50－P1， e=-

dQPPP ???（?1）??dPQ50?P50?PdQPPP ???（?2）??dPQ100?2P50?P对于Q2＝100－2P2，e=-

可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件，两个市

场价格相同，执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。

32

7．垄断竞争厂商LTC=0.001Q-0.51Q+200Q，如所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线D曲线为P=238-0.5Q。求： （1） 长期均衡时的产量与价格。

（2） 长期均衡时的主观需求曲线（d）上的需求价格点弹性值。（保留整数） （3） 如d 是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求曲线函数。 解： (1)?TR=PQ=238Q-0.5Q2 ?AR=238-0.5Q

?LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q ?LAC=0.001Q2-0.51Q+200 长期均衡条件为:AR=AC

Q2-10Q-38000=0，解得Q1=-190(舍去)Q2=200 ?P=238-100=138 (2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是

K=(LAC)’=0.002Q-0.51=-0.11 ?dQ/dP=1/K=-11/100 ?Ed=-dQ/dp ? P/Q =6 (3)由(2)知

P-138=-0.11(Q-200) ?P=-0.11Q+160

8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。

求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。 解答：由已知条件得

LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700

TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2 MR＝2 200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组:

2 200A－200Q ＝ 15Q－400Q＋2 700

2

5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q

解得Q＝10，A＝1。

代入需求函数P=2 200A－100Q，得P＝1 200。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Q2，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。

求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商1的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1

＝144Q1－0.6Q1－0.6Q1Q2 厂商1利润最大化的一阶条件为:

22??1＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0 ?Q1由此得厂商1的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1)

同理，厂商2的利润函数为:

2π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q2 2＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q2 厂商2利润最大化的一阶条件为:

??2＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0 ?Q2由此得厂商2的反应函数为: Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1 (2) 联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:

Q1＝120－0.5Q2

Q2＝54.3－0.2Q1

得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q2 其利润最大化的一阶条件为:

2??2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0 ?Q2

其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1 (1)

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有

2 π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q1

厂商1利润最大化的一阶条件为

??1＝46.2－0.4Q1＝0 ?Q1

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得

Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2

A，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，

其中A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为

π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2

d2?(Q)d?(Q)d?(Q)?0，有?80?10Q?0 解得Q﹡=8且令??10＜0 dQdQdQ2所以，利润最大化时的产量Q﹡=8

﹡22

且P﹡=88-2Q=88-2×8=72 π=80Q-5Q=80×8-5×8=320

﹡

∴Q﹡=8 P﹡=72 π=320

(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为 π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2 =88Q-2Q2+2令

A)Q-(3Q2+8Q+A)

A-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2QA-A

??(Q,A)??(Q,A)??(Q,A)?0, ?80?10Q?2A?0 ?0 ，有

?Q?Q?A???(Q,A)Q?QA2?1??1?0?Q?A?AA1

解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100

??2?(Q,A)1?2?(Q,A)2??QA且＜0 ??10＜0 222?A?Q3所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解

以Q﹡=10，A﹡=100分别带入需求函数和利润函数，有 P﹡=88-2Q+2

﹡

A=88-2×10+2100=88

A-A=80×10-5×102+2×10100-100=400

π=80Q-5Q2+2Q

(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在由广告的情况下，由于支出A﹡=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P﹡=72上升为P﹡=88，相应的产量水平由原来无

﹡﹡

广告时的Q﹡=8上升为Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π=320增加为π=400 12．用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。 (1）垄断厂商的短期均衡

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。

如图所示，垄断厂商根据MR=SMC，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以盈利即?＞0，如图（a）所示AR＞SAC，其最大利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可能亏损，如图（b）所示，此时AR＜SAC，其最大的亏损相当于图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当AR＞AVC，继续生产；当AR＜AVC，必须停产；当AR=AVC，处于生产和不生产的临界点。由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是MR=SMC。其利润可以大于、小于或等于零。 （2）垄断厂商的长期均衡

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来达到长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。

如图所示，在市场需求状况和厂商生产技术条件给定的情况下，先假定垄断厂商处于短期生产（生产规模给定），以SAC曲线和SMC曲线代表。然后根据MR=SMC的短期利润最大化原则，短期均衡产量和价格分别为Q1和P1，由此获得的短期利润为P1ABH。再假定垄断厂商处于长期生产状态，则他根据MR=LMC的长期利润最大化原则确定长期均衡产量和价格分别为Q2和P2。这样接下来垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模，以SAC2曲线和SMC2曲线代表，以生产长期均衡产量Q2。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分IP2FG的面积。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总假定不可能有新厂商加人的话，垄断厂商就可以长期保持其高额的垄断利润。

由此，可得垄断厂商长期均衡的条件是MR=SMC=LMC，且?＞0。 P P SMC SMC SAC SAC AVC P0 AVC P0 d（AR） d（AR） MR MR O （a） Q0 Q O （b） Q0 Q

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