2017年山东省泰安市中考数学试卷（含解析）(6)

二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21．（3分）分式

与

的和为4，则x的值为 3 ． 与

的和为4，可得：

+

=4，然后根据解分

【分析】首先根据分式

式方程的方法，求出x的值为多少即可． 【解答】解：∵分式∴

+

=4，

与

的和为4，

去分母，可得：7﹣x=4x﹣8 解得：x=3

经检验x=3是原方程的解， ∴x的值为3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为 k＞ ．

【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0， 解得k＞． 故答案为k＞．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

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23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2cm ．

【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高． 【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm， 设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=解得：r=10， 故这个圆锥的高为：故答案为：2

（cm）．

=2

（cm）．

，

【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．

24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为 ．

【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．

【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P， 则NQ的长即为PM+PQ的最小值，

连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN， ∵∠NPB=∠APQ， ∴∠N=∠BAC=30°， ∵∠BAC=30°，AM=2， ∴MD=AM=1， ∴MN=2，

∴NQ=MN?cos∠N=2×

=，

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故答案为：．

【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

，反比例函数y=的图象经过点B．

【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；

（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可． 【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D， 设BD=a，

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∵tan∠AOB=∴OD=2BD．

=，

∵∠ODB=90°，OB=2∴a2+（2a）2=（2

， ）2，

解得a=±2（舍去﹣2）， ∴a=2． ∴OD=4， ∴B（4，2）， ∴k=4×2=8，

∴反比例函数表达式为：y=；

（2）∵tan∠AOB=，OB=2∴AB=OB=∴OA=∴A（5，0）．

， =

，

=5，

又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2）， ∴OM=2OB， ∴M（8，4）．

把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得

，

解得，

故一次函数表达式为：y=x﹣．

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【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．

26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；

（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．

【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：

，

解得：

，

小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴销售完后，该水果商共赚了3200元；

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