2017年山东省泰安市中考数学试卷（含解析）(2)

26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

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（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点． （1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；

（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

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2017年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）

1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣

，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ）

【分析】将四个数从大到小排列，即可判断． 【解答】解：∵﹣1＞﹣∴最小的数为﹣π， 故选A．

【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a2=2a2

B．a2+a2=a4

＞﹣3＞﹣π，

C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2

【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得． 【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误；

C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误； D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

3．（3分）下列图案

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其中，中心对称图形是（ ） A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①不是中心对称图形； ②不是中心对称图形； ③是中心对称图形； ④是中心对称图形． 故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）

A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）化简（1﹣A．

B．

C．

）÷（1﹣ D．

）的结果为（ ）

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【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故选A

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）下面四个几何体：

÷

=

?

=

，

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可． 【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故选A

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．（3分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个

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