教案：图形的相似全章教案(5)

巩固识别方法 三， 找三边对应 成比例

小题目， 夯实基 础， 增强学生学 习信心。

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

昆山市花桥中学·八年级数学

主备：王霞

审核：八年级数学组

5、已知：如图，四边形 A BCD 为平行四边形， 试说明： (1)

AE AB ; AD CF

_ D

_ C

(2)若连接 AC 交 DE 于点 G, 则 DG 是 EG、FG 的比例中项._ A _ B

_ F

_ E

6、有人猜想三角形内角平分线有 这样一个性质:如图,在△ABC 中, AD 平分 ∠BAC,则

E A

BD AB . CD ACB

如果你认为这个猜想是正确的, 请写出一个完整的推理 过程 D C 合作探究 讨论交流 尝试完成推理。 适当拔高， 链接 中考， 为学习能 力强的学生提 供机会。E

(利用图中辅助线：作 BE//AD 交 CA 延长线于

E)说明这个猜想的 正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.A

7.如图，已知在△ABC 中，∠ACD=∠B, CE²BC=BD²CD.试说明：DE∥BC.D

B

C

D8、如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10cm, BC=2 0cm,两只蚂蚁 P 和 Q 同时分别从 A、B 出发，沿 AB、BC 向 B、C 方向前进， P 蚂蚁每秒钟走 1cm,Q 蚂蚁每秒钟的速度

C

Q B

A 是 P 蚂蚁的速度的 2 倍，结果同时到达 B 和 C 点，

P (1)都爬行 4 秒钟后 ，两蚂蚁的 最短距离 PQ 长是多少 cm?

(2)两蚂蚁同时出发 t 秒钟后，以 P、B、Q 为顶点的三角形与以 A、B、D 为顶点的三角形相似，求 t 的值； (3)是否存在这样的t(秒)值，使PQ∥AC?若存在，求出t的值， 若不存在，请说明理由. 授后小记

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

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教学课题 相似三角形的识别(4) 教学目标： 1. 灵活运用三角形相似的不同条件 解决问题， 进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征. 2.通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力. 教学重点： 教学难点： 教学过程： 教学过程：教师活动 一、情境创设： 1、判定两个三角形相似的条件有哪些？ 2、根据下列条件，试判 别△A′B′C′与△ABC 是否相似，并 说明理由： ( 1)∠A=70°,∠C=65°,∠A′=70°,∠B′=35°; (2)∠B=55°,AB=6cm,BC=7cm, ∠B′=55°,A′B′=18cm ,B′C′=21cm; (3)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm. 3、 如图， 要使△ACD∽△ABC, 需要添加的一个条件是 A D B 二、例题讲解 1、 如图 Rt△ABC 中， ∠ACB=90 °, CD 是斜边 AB 上的高. (1) 图中有哪几对相似三角形？ 请用符号把它们表示出来，并说 明理由； (2)AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？ △ADE 与△ABC 相 似有两种情况。 2.在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD=4,DB=2, △ADE∽ △ABC 是 AC=8. 当 AE=______时， △ADE∽ △ABC; 当 AE=_______时， 已经对应顶点对应 △ADE∽△ACB 写的。 (3)若 AD=4,BD=9,求 CD 和 BC 的长. 3.(1)P 是 Rt △ABC 的斜边 BC 上异于点 B、C 的一点，过点 P 作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC 相似，满足这 样条件的直线共有( ) . (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 (2)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，FC= 灵活应用这些 识别方法解决 问题。 A D B C C 本例题重点在于发 现直角三角形中的 相似：射影定理 . 学生活动 设计意图 复习知识， 灵活 应用这些识别 方法解决问题。

回顾 独立完成练习

1 BC.图中与△ADE 相似 4

的三角形有( ) . ( A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

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4. 如图， 在梯形 ABCD 中， AD∥BC, AD<BC, AD=5, AB=DC =2, 等 腰 梯 形 同 一 底 上 P 为 AD 上的一点， ∠B PC= ∠A. △ABP 与△ DPC 相似吗？ 的两个底角相等。 为什么？

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

找准已有条件， 弄清还需要的 条件，合理推 理。 培养学生分析、 推理能力。 规范书写过程。

5.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，连接并 延长 DE 交 BC 的延长线于点 F ,连接 DC、BE.若∠BDE+∠ BCE=180°. (1)写出图中 3 对相似三角形(注意：不得添加字母和线 ) ; (2) 请在你所找出的相似三角形中选取 1 对， 说明它们相似的 理由 .

[来源:学

6.如图，在△ABC 中，CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC ,垂足分 别为 D、E、F. (1 )CA²CE 与 CB²CF 相等吗？为什么？ (2)连接 EF 交 CD 于点 O,线段 OC、OD、OE、OF 成比 例吗？

射影定理的应用，找 准相似三角形

课堂小结：

授后小记：

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

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10.5 相似三角形的性质(1) 教学课题 教学目标：1、探索相似三角形 的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、运用类比的思想 方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线 段(高、中线、角平分线)的比等于相似比；周长之比等于 相似比，面积之比等于相似比的平方。3、发展学生合情推理，和有条理的表达能力。

教学重点：相似三角形的性质 教学难点：有条理的表达与推理 教学过程： 教学过程：教师活动一、知识回顾 1.什么样的三角形叫做相似三角形？ 2.由相似三角形的概念,相似三角形具有哪些性质? 二、探究新知 若△ABC∽△ A'B'C', 相似比是 k,

学生活动相似三角形的对应 角相等 , 对应边成比 例. 根据“相似三角形的 对应边成比例”和比 例的基本性质证明， 并归纳出性质一：相 似三角形的周长的 比等于相似比。

设计意图 复习回顾，引 入新课根据旧知探究 新知

也就是

AB AC BC = = = k ,你能得到等式 A ' B ' A 'C ' B 'C '

推广到多边形

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