教案：图形的相似全章教案

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

昆山市花桥中学·八年级数学

主备：王霞

审核：八年级数学组

10、1 图上距离与实际距离 教学课题 教学目标：结合现实情境了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的基本性质。通过实际问题的研 究，发展从数学角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识

教学重点：掌握比例的性质。 教学难点：理解比例的性质及其应用。 教学过程： 教学过程：教师活动一、创设情境 展示两张江苏地图，并要求学生做： 1、分别测量出南京到徐州、南京到连云港的图上距离。 2、在这两副图中，南京到徐州的图上距离之比是多少？ 南京到连云港的图上距离之比是多少？这两个比是什么关系？ 二、新课讲授 1、线段的比：两条线段的长度之比叫做这两条线段的比。 2、举例 1、一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,则 a:b= 练习 1、若线段 a=10cm,线段 b=2m,则 a:b= 3、比例尺 1:8000000 是什么意思，你能算出南京到徐州、南京到 连云港的实际距离吗？ 练习：在比例尺为 1:150000 的地图上，测得 A、B 两地间的图上 距离为 16cm,求 A、B 两地间实际距离。 4、成比例线段：四条线段 a,b,c,d 中，如果 a:b=c:d,或

学生活动测量 计算

设计意图通过测量计算， 引出“线段的 比”的概念。

归纳概念 完成练习

归纳、巩固“线 段的比” 的概念 强调单位统一

归纳成比例线 段的概念 理解成比例线段的 概念

a c b d

那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称 比例线段。 a、d 叫做比例外项，c、b 叫做比例内项，特别 d 是第四比例项 若作为比例内项的是两条相同的线段，即 a:b=b:c,则 b 叫做 线段 a、c 的比例中项。 5、例题 2、下列各组长度的线段成比例的有哪几组？ (1)4cm,6cm,8cm,10cm (3)11cm,22cm,33cm,66cm (2)4cm,6cm,8cm,12cm (4)2cm,4cm,4cm,8cm 思考、 完成练习 巩固成比例线 段的概念

例题 3、①已知 a 4cm, b 6cm, c 3cm ,求 a、b、c 的第四比 例项 d。② 已知 a 2.4cm, c 5.4cm ,求 a 和 c 的比例中项 b。 6、比例的基本性质(1)若 a:b=c:d,则______=______; ( (2)若 ad=bc(b≠0,d≠0)则 ( 7、比例还有其它一些重要的性质： ) ( = ) ( ) 。 ) 理解、证明 比例的基本性质

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a c a+b c+d (1)如果 = ,那么 = 成立吗？ b d b d a c a-b c-d (2)如果 = ,那么 = 成立吗？ b d b d a c a±b c±d (3)如果 = ,那么 = 成立吗 ？ b d b d a c e a+c+e a (4)如果 = = ,那么 = 成立吗？ b d f b+d+f b (5)如果 a+c+ +m a c m a = = = (b+d+ +n≠0),那么 = 成 b d n b b+d+ +n

探究

比例的基 本性质、 证明比 例的基本性质

立吗？为什么？ 例 4、已知 2x 是=5y,求① x x+y x-y ;② ;③ y y y AB BC CA = = A′B′ B′C′ C′A′

例 5、 已知⊿ABC 和⊿A′B′C′中， =

1 ,且⊿ABC 的周长为 15cm,求⊿A′B′C′的周长。 2

x y z 例 6、已知 = = ,且 2x+3y-z=18,求 x、y、z 的值。 2 3 4 AD AE 例 8、如图，在⊿ABC 中， = ,AB=12,AE=6,EC=4, DB EC DB EC (1)求 AD 的长； (2)试说明 = 成立。 AB AC 三、课堂练习： 课本 P84 页练习题 四、小结与思考 本节课你有什么收获？ (二)思考： 由 ad=bc 得到 五、中考链接[来源:Z|xx|] [来源:]

思考、解决问题 巩固比例的基 本性质

A D B E C

a c = 。 还可以得到哪些不同的比例式？ b d

a+b-c a-b+c b+c-a 已知， k= = = , 则 k 的值为 ( c b a A 2 ; 3 B3; C1 或-2; 3 D 2

)

六、布置作业 授后小记

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10.2 黄金分割 教学课题 教学目标：1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活[

的各个 领域有价值的运用； 2、会找一条线段的黄金 分割点； 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与 生活的密切联系； 4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。

教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义 教学难点：怎样做一条线段的黄金分割点 教学过程： 教学过程：教师活动一、复习： 前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例 的性质，什么叫成 比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ 二、情境创设： C C

学生活动

设计意图

欣赏、观察

①B B

③

②A A

④感受美， 体会黄 金分割的存在

1、P85 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、 协调的美感，请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值； 2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图 中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值； 3、观察 P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是 哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？[来源:学科网]

21 34

三、探索活动：

(有一种通俗的说法 是：较小的线段与较 AC 大的线段的比等于较 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段 大的线段与整个线段 AB BC AC分成两部分，如果 ，那么线段AC被点B黄金分割。 之比) 活动一、计算 AB (或BC )的值， A AB

B

C

引入 黄金 分

割 的概念. 明确黄金分割 的概念 理解黄金比例5 1 2

AC

AB

试着解方程，得出黄 解：设 AC=x,AB=1,则由 AC2=BC· AB 得：x2=(1—x)· 1, 金比例的值 ∴x2 + x—1=0,1 ∴x2 + x+ = 5 , 4 4

∴(x+

1 2 5 ) = , ∴…… , ∴ x 5 1 , 又 ∵ < 1 , ∴x = 2 2 4

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