教案：图形的相似全章教案(3)

B

C

B'

C'

△ ABC∽△ A′B′C′,其中k叫做它 们的相似比 3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们 表示出来,并说 出它们的相似比.

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

昆山市花桥中学·八年级数学

主备：王霞

审核：八年级数学组

4、思考：如果相似比 k=1,这两个三角形有怎样的关系？ 5、探索： (类比思想) 我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫 做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角 形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？ 归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比 例， 那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相 似比。

三、应用新知，体验成功 例 1、如图 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点。△DEF 与△ACB 相似吗？为什么？ 例 2、 如图△ABC∽△A′B′C′, 求∠α 、 ∠β 的大小和 A′C′ 的长[来源:学科网]

A

E

F

B

D

C

四、巩 固训练，加深记忆 1、下列命题中，正确的是( A、所有的等腰三角形都相似 所有的等边三角形都相似 ) B、所有的直角三角形都相似 C、[来源:Z

完成练习

D、所有的矩形都相似

2、 若△ABC∽△ A′B′C′ , 且 C′相似比是 ，△ A′B′C ′与△ABC 的相似比是 。 3、 △ABC的三条边的长分别为6、 8、 10, 与△ABC相似的△A′B′C′ 的最长边为30则△A′B′C′的最短边的长为__ _____。 五、总结反思，自我评价 通过本节课的学 习你有什么收获？还有什么疑惑？ 六、作业 授后小记

AB 2, 则△ABC与△ A′B′ A' B '

巩固新知

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10.4 探索相似三角形的条件(1) 教学课题 教学目标：1、通过探究与交流得出只要具备两个角对应相等，就可以判断两

个三角形相似。平行于三角 形一边同样可以得到相似三角形。2、通过探究，培养和提高学生利用已有知识证明新命题的能力。尝试判 断三角形相似，解决实际问题。3、经历探究和交流，激发学生求知欲和学习兴趣、信心。

教学重点：相似三角形判断的探究过程和三角形相似的判定方法。 教学难点：通过相似三角形判定方法来解决问题 教学过程： 教学过程：教师活动一、复习 1、什么叫相似三角形？ 2、全等三角形有哪些识别方法？ 二、探究一 如图， 已知△ABC, 和线段 A′B′,在线段 A′B′同侧画 A B C ,' ' '

学生活动

设计意图复习引出探究 相似三角形又 有怎样的识别 方法呢？

各角对应相等，各边 对应成比例的三角 形叫相似三角形。

使∠A′=∠A, ∠B′=∠B,交点 C′ (1)点 C′是否在格点上？ (2)△ABC 与△A′B′C′是否相似？ (3) 结论： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两角 对应相等，那么这两个三角形相似。 简单地说，两角对应相等的两个三角形相似。 几何语言: ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∴△ABC∽△A′B′C′ 三、例题与练习 1. 若∠ A=70 °,∠ C=65 °,∠ A1=70 °,∠ B1=35 °△ ABC △ A1B1C1 相似吗？ 2、判断： (1)所有的等腰三角形都相似。 ( ) (2)所有的等腰直角三角形都相似。 ( ) (3)所有的等边三角形都相似。 ( ) (4)所有的直角三角形都相似。 ( ) (5)有一个角是 120°的两个等腰三角形相似。 ( ) (6)有一个角是 40°的两个等腰三角形相似。 ( ) 3、在下列图形中，已知：∠1=∠2,写出图中所有的相似三角形 巩固识别方法 一， 找两个角对 应相等。 思考、回答问题 操作、交流、归纳 探究 “两个角对 应相等的三角 形相似”

∵∠1=∠2, ∴△ ∽△

∵∠1=∠2, ∴△ ∽△

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4、已知如图，∠1=∠2=∠3,试说明△ABC∽△ADE 根 据 △ ABC ∽ △ ADE 找准对应顶点、对应 角，找两个角对应相 等 四、探究二 如图，直线 DE∥BC,试找出下列图形中的相似三角形，并说明理 由。

巩固识别方法 一， 找两个角对 应相等。

是识别方法一 的延续， 也可以 作为识别方法 二。 通过证明， 培养 学生说理能力。 弄清已知和结论 并证明

归纳：平行于三角形一边的直线和三角形的两边(或两边的延长 线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。A D B E C B E D A

几何语言： ∵DE∥BCC

∴△ABC∽△ADE

5、如图, 在△ABC 中, E 是 AB 上一点,在 AC 上取一点 F,使以 A、 根据今天所学，分析 E、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,你能在图上画出来吗？ 出

有两种情况

6、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的一点，AE 的延长线 交 BC 于 F,求证： AB AE AF ED

把乘积形式转换为 比例形式， “三点定 形”找相似三角形。

巩固新知 及新知的应用

五、课堂小结 1、两角对应相等的两个三角形相似。 学生叙述 2、平行于三角形一边的直线和三角形的两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 六、作业 授后小记

巩固新知

巩固新知

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教学课题

相似三角形的识别(2)

教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理 2 及其应用. 2.经历“探索—发现—猜想”,通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，通过运用 三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力. 3.开发培养发散性思维。 教学重点：三角形相似的条件 2 的探索与应用 教学难点：三角形相似的条件 2 的探索与应用 教学过程： 教学过程：教师活动 一、创设情景，感悟新知 1.三角形相似的条件 1 及其推论？ 2.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD,E 是 AD 的中点，EF∥CB 交 AB 于 F,BC=4cm,则 EF= cm.

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