教案：图形的相似全章教案(4)

学生活动 回顾旧知 完成练习

设计意图

复习旧知 引出新知 2 题图

二、探索规律，揭示新知

通过类比，展开联想 猜想得出结论 1.课本 96 页探索. 引出新课： “两个三 2.如果在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′, = , 角形的两组边对应 成比例，且夹角相 那么△ABC 与△A′B′C′相似吗？ 等，则这两个三角形 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且 相似” 夹角相等，那么这两个三角形相似.(简称 SAS) 思考： 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比 例，并且其中一边的对角相等， 那么这两个三角形相似吗？(简称 SSA) 4.课本 97 页讨论 1、2. 三、尝试反馈，领悟新知1、下列条件能判定△ABC 与△A′B′C′相似的有 ( (1)∠A=45°,AB=12, (2)∠A=47°, AB=1.5, (3)∠A=47°, A、0 个 AB=2, AC=15, AC=2, AC=3, D、3 个 ∠A′=45°,A′B′=16, A′C′=20 ∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1 ∠B′=47°, A′B′=4,B′C′=6 B、1 个 C、2 个 2、如图，在△ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列条件中： ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP AB;④AB CP=AP CB, 能满足△APC∽△ACB 的条件是( A、①②④ 已经具备了条件 或 或 B、①③④ ) D、①②③ , C、②③④ )

借助已有经验， 猜想得出新知， 帮助学生建立 新旧知识间的 关系 获得新知的同 时学会类比的 方法

再

次类比于全等的 “SSA”的不确定性 学生完成定理的证明 后，应用定理，养成 良好的分析问题、解 决问题的能力和习惯 巩固识别方法 二， 找两边对应 成比例， 且夹角 相等。

第2题图

小题目， 夯实基 础， 增强学生学 习信心。

3、如图,在△ABC 中,D 在 AB 上,要说明△ACD∽△ABC 相似, ,还需添加的条件是

第3题图

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

昆山市花桥中学·八年级数学

主备：王霞

审核：八年级数学组

4、如图，已知

AD AE 3 DE ,求 的值 BD EC 2 BC

5、△ABC 中，AB=12,BC=18,AC=15,D 为 AC 上一点， CD=

2 AC,在 AB 上找一点 E,得到△ADE,若图中两个三角形相 3

第4题图

似，求 AE 的长

6.如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 上一点，且 CE∶DE =1∶3,P 是 BC 上的点，如果△PCE 与以 A、B、P 为顶点的三 角形相似，则这样的点 P 有 个. 7.如图，△ADE 与△ABC 有公共的顶点 A,∠1=∠2,∠ABC= ∠ADE, 则△ABD 和△ACE 相似吗？请说明理由. 8.如图，在△ABC 中，∠C=60° ,BE⊥AC 于 E,AD⊥BC 于 D, 求证：DE= AB. 9.如图，在△ABC 中，∠C=90° ,BC=8cm, 5AC-3AB=0,点 P 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 出发沿 CA 方向 以 1cm/s 的速度移动，若 P、Q 分别从 B、C 出 发，经过多少时间以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ CBA 相似？

适当拔高， 链接 中考， 为学习能 力强的学生提 供机会。

6题图

7题图

9 题图

8题图 四、课堂练习，巩固新知 练习题一：完成课本P98练习1、2 练习题二： 1.如图，小正方形的边长均为 1,则图中的三角形(阴影部分)与 △ABC 相似的是( )

2.如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0),B(0,2),如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)当 C 点 的坐标为 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与△AOB 相似. 2 3.在△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， DC, ∠B=25° , 且 AD =BD· . 则∠BCA 的度数为 五、学习体会： 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.在对应关系不明确时，要注意分类讨论； 3.有条理的写出解题过程是我们必须要掌握的基本能力、 六、课后作业：P102习题9.4 4、5 授后小记：

图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。

昆山市花桥中学·八年级数学

主备：王霞

审核：八年级数学组

教学课题

相似三角形的识别(3)

教学目标：1.通过对比和 猜想，探索得出两个三 角形有三边对应成比例， 即可判断两个三角形相似的方 法. 2.能够选择适当的方法判定两个三角形相似， 进一步解决与三 角 形相似有关的问题。 教学重点：三角形相似的条件 3 的探索与应用 教学难点：三角形相似的条件 3 的探索与应用 教学过程： 教学过程：教师活动 一、回顾旧知 1、三角形相似有哪些判定方法

? 2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个 相似三角形一定全等吗？ 3、对照判定两个三角形全等的方法， 猜想判定两个三角形相似还 可能有什么方法？ 二、探究新知 已知△ABC. 1.画△DEF,使得 学生活动 设计意图 复习旧知， 引出 新知 回顾、交流

当

AB BC CA 2 DE EF FD

AB BC CA k DE EF FD时候，你能判断△ ABC 与 △ DEF 相 似 吗？ 探究 “三边对应 成比例的三角 形相似

2.比较∠A 与∠D 的大小，由此，能判断△ABC 与△DEF 相似吗？ 为什么？ 判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似。 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∵

AB BC CA DE EF FD

∴△ABC∽△DEF 三、例题与练习 1.已知：在△ABC 中，AB=4,BC=5,CA= 6. (1) 如果 DE=10, 那么当 EF=___, FD=___ 时， △DEF∽△AB C; (2)如果DE=10,那么当EF=___,FD=___时，△FDE∽△ABC. 2. (1)如图，若 A、B、C、P 、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸 的格点，为使△ABC∽△PQR,则点 R 应是甲、乙、丙、丁 4 点中的( ) . (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (2 )下面给出 4 个结论：①所 有的等腰三角形都相似；②所有 的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有 的矩形都相似. 其中，正确的有( ) . (A) 1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 3. (1)在△ABC 中，AB:BC: CA=2:3:4,在△A ′B′C′ 中，A′B′=1,C′A′=2, 当 B′C′=_____时，△ 独立完成后，再交流。 ABC∽△A′B′C′. ( 2)在△ABC中，AB=6,AC=8,在△A′B′C′中， A′B′=4,A′C′=3,若BC:B′C′=____,则△ABC∽△_ . 4.强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中 一个三角形框架 的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一 边长为2.你认为 他可以如何选料使这两个三角形相似？[来源:学科网] [来源:学科网]

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