昆山市花桥中学·八年级数学
主备：王霞
审核：八年级数学组
5 1 ≈0.618 2
BC 与 AC(或 AC 与 AB)的比值约为 0.168,这个比值称为黄金 比. 注意： (1)一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心 对称； (2)若矩形的两 条邻边长度的比值约为 0.618,这种矩形 称为黄金矩形. ( 3)若在 黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余 的矩形是黄金矩形吗？ D C D E C 观察黄金矩形，写出 线段的比值 巩固黄金比例
[来源:学科网
A
B
A
F
B
活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.(如黄金三角形) 1、作顶角为 36° 的等腰△ ABC; 2、分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度； 3、作∠ B 的 平分线，交 AC 于点 D,量出△ BCD 的底边 CD 的长度； 最后， 分别求出△ ABC 与△ BCD 的底边与腰的长度的比值 (精 确到 0.001) 问：比值是多少？ 学生：大约是 0.618 所以我们把顶角为 36° 的三角形称为黄金三角形，它具有如 下的性质： (1)
A
D B C
BC 0.618 ; AB
(2)设 BD 是△ ABC 的底角的平分线，则△ BCD 也是黄金三 角形，且点 D 是线段 AC 的黄金分割点； (3)如再作∠ C 的平分线，交 BD 于点 E,则△ CDE 也是黄 金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形； A 活动三、如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等， H (1)找出图中的黄金三角形； M B (2)图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线 段的黄金分割点？ N G 你能说明理由吗？ F 解： (1) △ ACD、 △ BDE、 △ CAE、 △ DAB、 △ EBC、 △ AGD、 △ ABN、 C D △ BCF、 △ BAH、 △ CMB、 △ CDG、 △ DNC、 △ DEH、 △ EDF、 △ EMA; (2)点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，…………… 三、例题讲解： 例 1、若线段 AB=4cm,点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？[来源:]
黄金三角形中 线段的比
E
解 ： 如 图 1 , 若 AC 是 BC 与 AB 的 比 例 中 项 ： 则 AC≈0.618×4cm=2.472 cm; 如 图 2 , 若 BC 是 AC 与 AB 的 比 例 中 项 ： 则 BC≈0.618×4cm=2.472 cm;
变题：电视节目主持 人在主持节目时，站 在舞台的黄金分割点 处最自然得体，若舞 台AB长为20米 ， 试计 算主持人应走到离 A 点至少多少米 处是比 较得体的位置？(结
图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。
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∴ AC≈1.528 cm 果精确到0.1米) 例 2、据有关实验
测 定，当气温处于人体正常体温(37oC)的黄 金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到 1 o C)。 例 3、 如图， 点 C 是 AB 的黄金分割点， A B=4, 则 AC2=________; (结果保留根号) 例 4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的 正面是一个黄金矩形， 若已知黄金矩形的长等于 6,则这个黄金矩 形的宽等于_________; (结果保留根号) 例 5、如图的五角星中，AD=BC,且 C、D 两点都是 AB 的黄金 分割点，AB=1,求 CD 的长； 解：∵ 点 C、D 是 AB 的黄金分割点， ∴ AC=BD≈0.618·AB=0.618, ∴ BC≈1—0.618=0.382 ∴ CD≈0.618—0.382=0.236 答: CD 的长约为 0.236 例 6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最 美，某成年女士身高为 153cm,下肢长为 92cm,该女士穿的高跟 鞋鞋跟的最佳高度约为 cm(精确到 0.1cm) ; 解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为 xcm, 根据黄金分割的概念知：92 + x≈0.618(153 + x) ,解得：x≈6.7 四、黄金分割的应用： (1)据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人 体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适 合? (人的正常体温 36.2℃ ~ 37.2℃ ) “ 人 体 舒 适 指 数 ”----36.5℃ ×0.618≈23℃, “ 人 体 舒 适 指 数 ” 为 22℃ ∽ 24℃ ; (2)二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳； (3)维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之 下的长度与身高之比接近 0.618,芭蕾舞演员的比值只有 0.618, 所以要踮起脚尖！ (4)植物茎的顶端向下，上下层的 两片叶子间大约成137.50,这 个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为： 137.5︰(360—137.5)≈0.618;
教学课题
10.3
相似图形
图形的相似全章教案,内容包括：图上距离和实际距离,黄金分割,相似三角形的识别、性质、应用。
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教学目标： 知识与技能：1.了解形状相同的图形是相似的图形； 2.理解相似三角形、相似比的概念. 过程与方法：1.经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2.通过渗透类 比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联 系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3.通过几何图 形的变换发展空间观念；4.通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高 审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：相似三角形定义的理解和认识 教学难点：准确判断出相似三角形的对应角和对 应边。 教学过程： 教学过程：教师活动一、创设情景，引入新课 1、请欣赏图片 2、议一议：你们刚才欣赏的
图片都有些什么特征呢？--形状相同 归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。 交流： (1)你能举出生活中所见过的相似图形吗？ (2)全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？
学生活动
设计意图
观察图片，回答问 题
二 、合作交流，解读探究 1、操作： (小组合作) (1) 度量课本第 90 页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边， 你发现了什么？ (2)放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？ 2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相 似三角形。 相似三角形中对应边的比 叫做相似比。 数学表达：如图,在△ABC 和△A′B′C′中,A
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′;
A'
AB BC CA k, A' B ' B ' C ' C ' A'则△ABC 与△A′B′C′相似。记作
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