对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)? ③
2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
题21(a)图 题21(b)图
22 如题22图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有
mg11?(ml2)? 233g 2l∴ ??
(2)由机械能守恒定律，有
l11mgsin??(ml2)?2
2233gsin? l∴ ??
题23图
23 如题23图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度?? 30°处．? (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值；? (2)相撞时小球受到多大的冲量??
解: (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为
v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可
列式：
mv0l?I??mvl ①
121212mv0?I??mv ② 222上两式中I?12Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直3o位置上摆到最大角度??30，按机械能守恒定律可列式：
12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22由③式得
1212???(1?cos30?)???(1?)?
2??I??l由①式
?Mgl??3g3?v?v0?由②式
I? ④ mlI?2v?v? ⑤
m220所以
(v0?求得
I?212)?v0??2 mlmv0??(2)相碰时小球受到的冲量为
l?Il1M(1?2)?(1?)?223mml6(2?33m?M12mgl
?Fdt??mv?mv?mv由①式求得
0
?Fdt?mv?mv0??I?1??Ml? l3gl
6(2?3)M??6
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
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