大学物理习题集(4)

平力F=10N推mB，则mA与mB的摩擦力f=_____________N，mA的加速度aA =____________m/s2.

10. 线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线 （填长或短）易断。

??????111.一质量为m=2kg的质点在力F?4ti?(2?3t)j（N）作用下以初速度v0?1j(m?s)运

?动，若此力作用在质点上的时间为2s，则该力在这2s内的冲量I? ；质点

?在第2s末的动量P? 。

312.质量为m的小球从高为H处自由下落，与地碰撞后回跳到H高度处，则地面给予小

4球的冲量大小为 。

13. 一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量增量的大小 。 14. 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向 ．

???15. 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)i（SI），则4s后，这物体的动量

变化为 ，力给予物体的冲量为 ．

16.质量为M的平板车以速率v在水平方向滑行。质量为m的物体从h高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是___________。

???17．一质点在二恒力的作用下, 位移为?r?3i?8j (SI), 在此过程中，动能增量为24J, ???已知其中一恒力F?12i?3j (SI), 则另一恒力所作的功

为 。

18.一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端挂一根劲度系数为k2的轻弹簧

B，B的下端一质量为M的重物C如图所示．当系统静止时两弹簧的伸

长量之比为 ，弹性势能之比为 ．? 19.对于一个物体系来说，

（1）系统的动量守恒的条件为 ， （2）系统的机械能守恒的条件为 ． 20．如图所示，由轻质弹簧和小球组成的系统，放在光滑水平面上，今拉长弹簧然后放手，在小球来回运动过程中，对所选的参考系，系统的动量 ，系统的动能 ，系统的机械能 。（填守恒和不守恒）

y Ox

21. 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向的力f的作用，则相对于坐标原点，质点的角动量为 ，作用于质点上的力的力矩为 。

???????????122. 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在

物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．

23．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点．哈雷彗星离太阳最近距离为r1时的速率是v1，它离太阳最远时的速率是v2，这时它离太阳的距离

r2= ．

24. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 。 25．有一质量为 m，长为 l 的均匀细棒：

(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直的转动惯量为__________； (2)转轴通过棒一端并与棒垂直的转动惯量为__________．

26．一质量为m，半径为R的细圆环绕通过中心并与圆面垂直的轴转动，圆环相对于转轴的转动惯量J为 ．

27．滑冰运动员在转动过程中将两臂由收拢到伸开时，其对通过竖直轴的转动惯量 ，角速度 ， 角动量 。（填增大、减小或不变） 28. 摆长为L，质量为M的物体以角速度?在水平面内沿半径R作圆周运动，则M的切向加速度at =__________，法向加速度an=___________，绳子的张力T=__________.

29. 人造卫星绕地球作椭圆轨道运动(地球在椭圆的一个焦点上)，若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量p及其对地球的角动量L是否守恒？结论是：______________________.

30.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度ω＝ 。

mO解：

O A 31.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图6.2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中,角速度 ，角加速度 . (填“从小到大”，“从大到小” 或“保持不变”)

32.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J = 2.0kg · m2,正以角速度? 0

图6.2

匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M =－7.0 m· N,经过时间t= 8.0s时轮子的角速度? =－? 0,则? 0= . 33.如图7.4，一匀质细杆AB,长为l,质量为m. A端挂在一光滑的固定? B A 水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆? 时,杆的角速度为 .

34.一飞轮以角速度? 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止图7.4 飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度? = .

C A ⊙ 35.如图8.5所示， 滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为

mA 、mB 和mC， 滑轮的半径R， 滑轮对轴的转动惯量为J=mCR 2

/2滑块A与桌面间、 滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可

B 不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a=

.

8.5

四、 讨论题

1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试dtdtdtdt??举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

（2）

dsdrdr?v?是速度的模，即.

dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢量）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r ?rdtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr与不同如题1-1图所示. dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道切线方向单位矢量），所以

?????dvdv?d? ???vdtdtdt

dv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt式中

2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出rd2rdr＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

dtdt22分量，再合成求得结果，即?

?dx??dy? v=?????及a=

dt???dt?正确？为什么？两者差别何在？

22?d2x??d2y???dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????22???解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，

??drdx?dy??v??i?jdtdtdt 2?22??dy?drdxa?2?2i?2jdtdtdt故它们的模即为

?dx??dy?v?v?v???????dt??dt?2x2y22x2y22?d2x??d2y?a?a?a???dt2?????dt2??????2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

drv?dtd2ra?2

dtdrd2rdr其二，可能是将与2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，

dtdtdtd2r而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

dt2?d2r?d????的一部分?a径?2?r?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即??。

dtdt????????量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。 五、计算题

1 一质点在xOy平面上运动，运动方程为

x=3t+5, y=

12

t+3t-4. 2式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．?

解：（1） r?(3t?5)i?(t2?3t?4)jm (2)将t?1,t?2代入上式即有

??12????r1?8i?0.5j m ???r2?11j?4jm ??????r?r2?r1?3j?4.5jm

??????(3)∵ r0?5j?4j,r4?17i?16j

?????????rr4?r012i?20j∴ v????3i?5jm?s?1

?t4?04????dr(4) v??3i?(t?3)jm?s?1

dt????1则 v4?3i?7j m?s

(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j

????????????vv4?v04 a????1jm?s?2

?t44???dv(6) a??1jm?s?2

dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

2 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ a??12?2dvdvdxdv??v dtdxdtdx2分离变量： ?d??adx?(2?6x)dx

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