山东省烟台市2013年中考数学真题试题（解析版）(3)

+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解． 解答： 解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a， 阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF EFGB=2+a+a（4﹣a）﹣a（4+a） 222=4π+a+2a﹣a﹣2a﹣a =4π． 故答案为：4π． 点评： 本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分46分） 19．（6分）（2013?烟台）先化简，再求值：

2

，其中x满足

x+x﹣2=0． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=? =? =2， 由x+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1， ∵x≠1， ∴当x=﹣2时，原式==． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．（6分）（2013?烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）

11

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离． 解答： 解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D， 由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°， ∠ABC=75°﹣60°=15°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， 在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°， ∴BD=AD=ABcos45°=6， 在Rt△CBD中，CD==6， ∴AC=6﹣6≈6.2（海里）． 答：A、C两地之间的距离为6.2海里． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般． 21．（7分）（2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

12

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标． 解答： 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2， 将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M（2，2）， 把M的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=； （2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON =4×2﹣4=4， 由题意得： OP×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中． 22．（9分）（2013?烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有 400 人，m= 15% ，n= 35% ； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 126 度；

13

（3）请补全图1示数的条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

考点： 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法． 分析： （1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值； （2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角； （3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案； （4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案． 解答： 解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400； m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°； （3）∵D等级的人数为：400×35%=140； 如图所示： ； （4）列树状图得： 14

所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种， 则小明参加的概率为：P=小刚参加的概率为：P==， =， 故游戏规则不公平． 故答案为：400，15%，35%；126． 点评： 此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系． 23．（8分）（2013?烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 考点： 分式方程的应用． 分析： （1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案； （2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可． 解答： 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得： 400x+10%x（﹣400）=2100， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元． （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：大、小苹果售价分别为10元和5.5元， 则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元）， =600（千克）， ∵甲超市获利2100元， ∴甲超市销售方式更合算． 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市 15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库山东省烟台市2013年中考数学真题试题（解析版）(3)在线全文阅读。