山东省烟台市2013年中考数学真题试题（解析版）(2)

A． AE=6cm B． sin∠EBC= 2 C． 当0＜t≤10时，y=t D． 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下： （1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数； （2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4； （3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数． 解答： 解：（1）结论A正确．理由如下： 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm； （2）结论B正确．理由如下： 如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8， ∴sin∠EBC===； （3）结论C正确．理由如下： 如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t， 2∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t． （4）结论D错误．理由如下： 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC． 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=， ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形． 6

点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

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13．（3分）（2013?烟台）分解因式：ab﹣4b= b（a+2b）（a﹣2b） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 22分析： 先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 2322解答： 解：ab﹣4b=b（a﹣4b） =b（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为b（a+2b）（a﹣2b）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 14．（3分）（2013?烟台）不等式

的最小整数解是 x=3 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解． 7

解答： 解：， 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＞2， 所以不等式组的解集为x＞2， 所以最小整数解为3． 故答案为：x=3． 点评： 此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15．（3分）（2013?烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为

，上、下底之比为1：2，则BD=

．

考点： 等腰梯形的性质；算术平均数；众数． 分析： 设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可． 解答： 解：设梯形的四边长为5，5，x，2x， 则=， x=5， 则AB=CD=5，AD=5，BC=10， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=30°， ∵等腰梯形ABCD，AB=DC， ∴∠C=∠ABC=60°， ∴∠BDC=90°， ∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5， 故答案为：5． 点评： 本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形． 8

16．（3分）（2013?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．

考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长． 解答： 解：∵?ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 点评： 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 17．（3分）（2013?烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 108 度．

考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）． 分析： 连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心 9

的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27°， ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°， ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O是△ABC的外心， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=36°， ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36°， 在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案为：108． 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 18．（3分）（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画

，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 4π ．

考点： 正方形的性质；整式的混合运算． 分析： 设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形 10

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