山东省烟台市2013年中考数学真题试题（解析版）

山东省烟台市2013年中考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2013?烟台）﹣6的倒数是（ ） A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6 考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣6）×（﹣）=1， ∴﹣6的倒数是﹣． 故选B． 点评： 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2013?烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2013?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） 9987 A． 2.1×10 B． 0.21×10 C． 2.1×10 D． 21×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8解答： 解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×10． 故选：C． n点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 1

4．（3分）（2013?烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案． 解答： 解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误； B、俯视图是一个圆，故本选项错误； C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确； D、俯视图是一个圆，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图． 5．（3分）（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ ） 232642322 A． 3a+2a=5a B． （﹣3a）=9a C． a÷a=a D． （a+2）=a+4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可． 解答： 解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误； 326B、（﹣3a）=9a，原式计算正确，故本选项正确； 422C、a÷a=a，原式计算错误，故本选项错误； 22D、（a+2）=a+2a+4，原式计算错误，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则． 6．（3分）（2012?青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）

A． （6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3） 考点： 坐标与图形变化-平移． 专题： 推理填空题． 分析： 由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平 2

移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标． 解答： 解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴由图可知，A′坐标为（0，1）． 故选B． 点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7．（3分）（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 考点： 多边形内角与外角． 分析： 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 解答： 解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180=720， 解得：n=6． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选D． 点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键． 8．（3分）（2013?烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形?，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

A． 502 B． 503 C． 504 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可． 解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形?， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013， 解得：n=503． 故选：B． 点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． D． 505 3

9．（3分）（2013?烟台）已知实数a，b分别满足a﹣6a+4=0，b﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ） A． 7 B． ﹣7 C． 11 D． ﹣11 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 2分析： 根据已知两等式得到a与b为方程x﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 2解答： 解：根据题意得：a与b为方程x﹣6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， 则原式===7． 22

故选A 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 10．（3分）（2013?烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）

A． 6cm B． 3cm C． 2cm D． 0.5cm 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系． 解答： 解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm， ∴当两圆内切时，圆心距为1， ∵⊙O1在直线l上任意滚动， ∴两圆不可能内含， ∴圆心距不能小于1， 故选D． 点评： 本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含． 2

11．（3分）（2013?烟台）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则

y1＞y2．其中说法正确的是（ ）

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A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④． 解答： 解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正确； 2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确； 2∵二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）． ∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）， 2∴把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误； 2∵二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=﹣1， ∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， 根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∵＜3， ∴y2＜y1，∴④正确； 故选C． 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 12．（3分）（2013?烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若

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P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

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