2010 x 2011。
xx
12、解答 2sin的周期为4 ，3cos的周期为6 ，所以函数f(x)的周期为12 。
23
x 20y
13、解答 设M的坐标为(x,y)，设P点坐标为(x0,y0),则有 x 0,y 0
22
x0 2x 20,y0 2y，因为P点在圆上，所以(2x 20)2 (2y)2 36 所以P点轨迹为
(x 10)2 y2 9。
14、解答 如图，（1）AD=AC=BD；（2）DC=AC，AD=BD。
在（1）中，设最小的角为x，则2x<90,得x<45,又x+180-4x<90,得x>30,所以30<x<45； 在（2）中，设最小的角为x，则3x<90,得x<30,又180-4x<90,得x>22.5,所以22.5<x<30 15、解答 设z a bi 1 a bi 当b 0，无解；当a b 1
2
2
a bib22
b 0或a b 1 2 b 02222
a ba b
1
a 1。 2
x4(1 x)213313
16、解答 k 2因为x2 x 1 (x )2 ,x 时x2 x 1最小值为
24424x x 1
11118
,x 时，x4(1 x)4取最大值（），所以k的最小值为。
192222
2
17、解答 因为函数f(x) x p|x| q为偶函数，由对称性以及图象知道，f(x)在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值0或q。
18、解（1）将数列分组：(),(,),(,,), ,(,因为1+2+3+…+62=1953；1+2+3+…+63=2016， 所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为
1
1122112332112k
, ,),
kk 11
57
。 --------- 10分 7
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中
的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+…+4018）+2010=809428。 ------------ 17分
19、解：设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为x,y,z，则有1 x,y,z 9，且
xyz (10 x)(10 y)(10 z) （*1）
----------------- 5分
即有
xyz 500 50(x y z) 5(xy yz zx)。 （*2）
于是有 5xyz。因此x,y,z中必有一个取5。不妨设x 5，代入（*1）式，得到
y z 10。 ----------------10分
此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取 9，8，…，2，1），共9种放法。同理可得y=5或者z=5时，也各有9种放法，但有x y z时二种放法重复。因此可得共有
9×3－2 = 25种放法。 ---------------------17分
20、解： 不妨设AB的方程y kx 1 k 0 ，则AC的方程为y
1
x 1。 k
y kx 1
2a2k 22222
, 由 x得：(1 ak)x 2akx 0 xB 222
1 ak 2 y 1
a
1 y x 1 2a2k k2222由 2得：(a k)x 2akx 0 xC 2, 2
a kx y2 1
a2
从而有
AB AC --------5分
于是 S
ABC
1k(1 k)4
。 ABAC 2a4 2a2222
12(1 ak)(a k)a2(k2 2) a4 1k
2
k
1令t k
1
2，有 k
2a4t
S ABC 22
at (a2 1)2
2a4
, --------- 10分 22
(a 1)a2t
t
(a2 1)2a2 12
2a(a 1), t 因为at 时等号成立。
at
2
a2 1a3
,(S ABC)max 2, ------------- 14分 因此当t=aa 1
令
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