江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)(7)

由图可知，二面角B DC

O的余弦值为

/

11

k

22．解：（Ⅰ）由已知得x 0且f(x) 2x ( 1)

2

x

当k为奇数时，则f/(x) 0，则f(x)在(0, )上是增函数；

22(x 1)(x 1) xx

所以当x (0,1)时，f/(x) 0，当x (1, )时，f/(x) 0

故当k为偶数时，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1, )上是增函数。

22n2/n 1n

（Ⅱ）由已知得，f(x) 2x (x 0)，所以左边=(2x ) 2 (2x n)

xxx11n 22n 4n 2n 11 2n(Cnx Cnx Cn C) nxn 4xn 2111n 22n 4n 2n 1

C令S=Cnx Cnx Cn倒序相加得 nn 4n 2

xx

111112n 2n 1

2S Cn(xn 2 n 2) Cn(xn 4 n 4) Cn(n 4 xn 4) Cn(n 2 xn 2)

xxxx

12n 2n 1(Cn Cn Cn Cn)=2(2n 2)，可得S (2n 2)，

当k为偶数时，则f(x) 2x

/

2

所以：[f/(x)]n 2n 1f/(xn) 2n(2n 2).成立。

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