江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)(6)

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19解：（Ⅰ）因为f(x) k x 3，所以f(x 3) 0等价于x k E(X) 0

由x k有解，得k 0，且其解集为x k x k 又f(x 3) 0的解集为 1,1 ，故k 1

CxCx

20. (1)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=C1e2的周围，于是选择y=C1e2

111 1，又a,b,c是正实数，由均值不等式得 a2b3c

111aa2b2b3c3c

a 2b 3c (a 2b 3c)( ) 3

a2b3c2b3ca3ca2b

a2ba3c2b3c 3 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 92ba3ca3c2b当且仅当a 2b 3c时取等号。

123

也即a b c 1

999

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由b

(x x)(z

i

i

1

6

i

i 1

i

z)

2

(x x)

12.04

0.688，a z bx 1.122 17.5

0.688x 1.122

=e 1.122； 则有y得Z=0.688X

21．解：（Ⅰ）设OA 1,则PO OB 2,DA 1， 由DA//PO,PO 平面ABC，知DA⊥平面ABC, DA AO.从而DO PD在 PDO中PO 2 PDO为直角三角形，故PD DO 又OC OB 2, ABC 45 ， CO AB又PO 平面ABC,

PO OC,PO,AB 平面PAB,POAB O， CO 平面PAB． （Ⅱ）以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴，建立直角坐标系如图 则由（Ⅰ）知，C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0, 1,1),

PD (0, 1, 1),BC (2, 2,0),BD (0, 3,1)

由（Ⅰ）知PD 平面COD, PD是平面DCO的一个法向量，

BD的法向

量为设平面

n BC 0 2x 2y 0

n (x,y,z),

, ，

3y z 0 n BD 0

令y 1，则x 1,z 3, n (1,1,3)，

cos PD,n

PD n 11|PD||n|

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