2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与(6)

15．(2019·衡阳模拟)一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝1

3

x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．

答案 3x －y －33＝0

解析 因为直线y ＝1

3x 的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k

＝tan60°＝ 3.又该直线过点A (2，－3)，故所求直线为y －(－3)＝3(x －2)，即3x －y －33＝0.

16．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，

y －1x －2的取值范围为________． 答案 ? ????－∞，－32∪????

??12，＋∞ 解析 y －1x －2

的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率，因为点M 在x ＋2y ＝6的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，且A ? ????1，52，B ? ??

??3，32，由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是? ????－∞，－32∪????

??12，＋∞.

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