2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与(5)

因为k PN ＝1－－1－－＝34

， k PM ＝1－－

1－2＝－4.

所以要使直线l 与线段MN 相交，

当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PN ；

当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k PM ，

由已知得k ≥34

或k ≤－4.故选A. 13．(2019·宁夏调研)若ab >0，且A (a,0)，B (0，b )，C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．

答案 16

解析 根据A (a,0)，B (0，b )确定直线的方程为x a ＋y b ＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b

＝1，所以－2(a ＋b )＝ab .又ab >0，故a <0，b <0. 根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，当且仅当a ＝b ＝－4时取等号，即ab 的最小值为16.

14．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．

答案 y ＝－53

x 或x －y ＋8＝0 解析 (1)当直线过原点时，直线方程为y ＝－53

x ； (2)当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y －a

＝1，即x －y ＝a ，代入点(－3,5)，得a ＝－8，即直线方程为x －y ＋8＝0.

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