概率在风险决策中的应用(9)

D A 11 3.7 0.2 3 3.7 0.7 3 3.7 0.1 15.517222

D B 6 3 0.2 4 3 0.7 1 3 0.1 4.1222

D C 10 3.3 0.2 2 3.3 0.7 2 3.3 0.1 12.97222

从方差来看，商业的方差最大，由于方差愈大，收益的波动大，从而风险也大，而房产的方差最小，所以投资商业的风险比投资房产的风险大得多。综合收益与风险，投资房产较好，虽然平均收益少0.1万元，但风险要小的多。

4.2 进货量决策

例4 某超市销售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的每周进货量在10至30范围内等可能取值。超市每销售一件商品可获利600元，若供过于求，打折处理，每处理一件商品亏损100元；若供不应求，可从外超市调拨，此时一件商品可获利300元。试计算进货量多少时，此超市获利最多？并求出最大利润的期望值。

分析：由于该商品的需求量(销售量)X是一个连续型随机变量，它在区间[10，30]上服从均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数。本问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望即平均利润的最大值。因此，本问题的解算过程是，先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E Y ，最后利用极值方法求出的极大值点及最大值。

解 设每周的进货量为a，则

x a ,x a 600a 300 Y a x ,x a600x 100

则 E Y 10a 500a 25000 2

dE Y 20a 500 da

dE Y 0，即20a 500 0 令 da

a 25

E Y max 10 252 500 25 2500（元） 018750

4.3 人数决策

例5 某工厂有机器50台，每台机器工作是相互独立的，且每台发生故障的概率均为0.02，为了保障机器发生故障而又不能及时维修的概率不大于0.001，那么需要多少名工人维修机器？（设一台机器的故障一人可维修）

解 设需要工人n人，同一时刻发生故障的机器为x台

则由题意知x满足P x n 0.001，又知x服从二项分布，即x~B 50,0.02 由泊松定理知x近似服从泊松分布， np 50 0.02 1

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