2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(7)

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中 ACB DEC 90 ， A 45 , D 30 ，斜边

AB 6cm,DC 7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 D'CE'如图（2）， 这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F。

（1）求 OFE'的度数； （2）求线段AD'的长；

（3）若把三角形D'CE'绕着点C顺时针再旋转30°得到 D''CE''，这时点B在 D''CE''的内部，外部，还是边上？证明你的判断。

A

D'

E ' （3）

解答：分析：对于（1），如图（3），设CB与D'E'相交于点G，则可通过 OFE'与 FGB, CGE'内角的关系，求得 OFE'的值；对于（2），可先推出 AOD' 90 ，并导出OA,OD'的长； 对于（3），设直线CB交D''E''于B'，应在Rt B'CE''中计算出CB'的长，为此为基础进行判断。 解：（1）设CB与D'E'相交于点G，如图（3），则：

OFE' B FGB B CGE' B 180 BCE' E'

45 180 15 90 120 。 （2）连结AD'，

AOD' OD'F OFD' OD'F 180 OFE' 30 180 120 90

又 AC BC,AB 6cm,而 ACO 30 15 45 ，

OA OB OC 3cm。

在Rt AOD'中，AO 3，OD' CD' CO 7 3 4 cm

AD' 32 42 5 cm 。

（3）点B在 D''CE''内部，理由如下：

设BC（或延长线）交D''E''于点B'， B'CE'' 15 30 45 , 在Rt B'CE''中，CB' 又 CB 32 cm

2CE''

72

cm ， 2

72

cm ， 即CB CB', 点B在 D''CE''内部。 2

7

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