2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(10)

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.? （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析] (1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB， ∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF ∴

EHAECE

，

BFAFFD

∵HE＝EC，

∴BF＝FD (2)方法一：连接CB、OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90° ∵F是BD中点，

∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°, ∴CG是⊙O的切线

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA＝FG，且AB＝BG

1 由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去） ∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半径为22

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