2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(2)

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。 （1）求证：AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

D

D

C

（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，

∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G

（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

C′G＝y，DG＝8－y，DM

B 图11

图12

D

C

图4

1

AD 4cm， 2

D

在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， ∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2

7725

解得：y ∴C′G＝cm，DG＝cm

444

又∵△DME∽△DC′G ∴

图5

DMME4x

， 即：

DC C G6

()4

解得：x

777

， 即：EM＝（cm） ∴所求的EM长为cm。 666

2

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