2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(6)

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AF CE于点F，且AF平分 DAE,

CD2

,求sin CAF的值。 AE5

解答：首先，在Rt ACF中，sin CAF

B

E

CF

, AC

剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。 为此，去研究相应的条件：

① 由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：AC=BD=EC； ② ②由AF CE知AF BD 且AF平分 BAD,得 ABD是等腰三角形，

11

BD AC 22

③由BG//EC，知 ABG∽ AEF,

设AF交BD于点G，则BG

BGABAE BEAE CD23

1 , EFAEAEAE55

5515

EF BG (AC) AC.

3326

51

如此一来，CF EC EF AC AC AF,

661AC

CF61

当然就有sin CAF 。

ACAC6

6

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