2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析(4)

3. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP 5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足， 则EQ：EF的值是（ ） A、5:8 B、5:13 C、5:16 D、3:8

E B C

解答：分析：容易看出Rt BEQ∽Rt BPA,得

EQAP

, BQAB

155

BP。 即EQ BP

2816

而根据正方形的性质，易知， 如图，把FE平移至CG的位置， 由Rt CGB Rt BPA,

C

有EF CG BP，

E

B

EQ:EF

5

BP:BP 5:16 解：选C。 16

4. （2011 泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） A、

B、

C、

D、6

解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成， ∴BC=CD，BE=DE，∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2， 即62=AB2+32，解得AB=3

，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3

﹣x，AE2=AO2+OE2，即

（3

﹣x）2=（3）2+32，解得x=

，

∴AE=EC=3﹣=2．故选A．

4

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