2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)(9)

的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．

分析：（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．

（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；

（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出

的面积，利用二次函数最值求出即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣经过点B（0，4）∴c=4， =，∴b=﹣；∴所求函数关系式为； ，得到ON=，进而表示出△PMN

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，

∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，

∴点C和点D都在所求抛物线上；

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），

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