2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)(11)

（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．

（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．

解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB sin60°=4×点B的坐标为（﹣2，﹣2）； =2，∴

（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，

将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得

，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x

（3）存在，

如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）， ①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2

当y=2， =， 时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上， ∴y=2不符合题意，舍去，

）②若OB=PB，则42+|y+2

），

|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2

），

）， |2=42，解得y=﹣2， ∴点P的坐标为（2，﹣2故点P的坐标为（2，﹣2③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2

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