2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)(7)

5．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．.专题：压轴题；分类讨论．

分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标．

（2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状．

（3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①AD

标．

解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣

∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）． =1，且顶点A在y=x﹣5上， PB、②ABPD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐

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