2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)(14)

①若以AC为直角边，点C为直角顶点，

则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图（1）， ∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，

∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），经检验点P1在抛物线y=x2﹣x﹣2上；

②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，

得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图（2），

同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，

∴P2（﹣2，1），经检验P2（﹣2，1）也在抛物线y=x2﹣x﹣2上；

③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，

得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图（3），

同理可证△AP3H≌△CAO，∴HP3=OA=2，AH=OC=1，

∴P3（2，3），经检验P3（2，3）不在抛物线y=x2﹣x﹣2上；

故符合条件的点有P1（﹣1，﹣1），P2（﹣2，1）两点．

综合类

10．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

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