2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)(2)

∴S△BNC=（﹣m2+3m） 3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；

．

∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为

2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

考点：二次函数综合题．.

专题：压轴题；转化思想．

分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．

解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=1/2；

∴抛物线的解析式为：y=1/2x2﹣3/2x﹣2．

（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；

∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA OB，又：OC⊥AB，

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