数学建模_传染病模型 (1)(8)

所以： s(t) s0e r(t) (8) 再

dr

i (1 r s) (1 r s0e r) (9) dt

当 r 1/ 时，取（13）式右端e rTaylor展开式的前3项得：

s0 2r2dr

(1 r s0 s0r ) (10) dt2在初始值r0=0 下解高阶常微分方程得:

r(t)

1 t

(11) (s 1) th( )02 s0 2

s0 1

其中 2 (s0 1)2 2s0i0 2，th

dr 2

tdt2s 2ch2( )0

2

从而容易由（10）式得出：

然后取定参数 s0, σ等，画出（11）式的图形，如图4中的曲线，实际数据在图中用圆点表示，可以看出，理论曲线与实际数据吻合得相当不错。

模型的应用与推广：

根据传染病的模型建立研究进而推广产生了传染病动力学模型。传染病动力学[1]是对进行理论性定量研究的一种重要方法,是根据种群生长的特性,疾病的发生及在种群内的传播,发展规律,以及与之有关的社会等因素,建立能反映传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性,定量分析和数值模拟,来分析疾病的发展过程,揭示流行规

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