数学建模_传染病模型 (1)(3)

tm与 成反比，因为日接触率 表示该地区的卫生水平， 越小卫生水平越高。所以改善保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来。第二，当t 时i 1,即所有人终将被传染，全变为病人，这显然不符合实际情况。

其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。

模型3 SIS模型

有些病毒人在感染并治愈之后，没有免疫性，即还有可能再被感染。

模型假设

在模型二假设条件的前提下我们再增加一个假设条件 3.病人每天治愈的比例为 日治愈率。 数

一个感染期内每个病人的有效接触人

模型构成

于是有N i(t t)-i(t) Ns(t)i(t) t- Ni(t) （8） 可得微分方程 得到di

i(1-i)- i i(0) i0 （9） dt

- i i-(1-1/ ) （10）

模型 4 SIR模型

大多数传染者如天花 流感 肝炎 麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以冰域的人即非易感者，也非感病者，因此他们将被移除传染系统，我们称之为移除者，记为R类

SIR模型是指易感染者被传染后变为感染住，感病者可以被治愈，并会产生免疫力，变为移除者。人员流动图为：S-I-R。

假设：

1 总人数为常数N，且i（t）+s（t）+r（t）=1；

2 .病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。

3 单位时间内病愈免疫的人数与但是的病人人数成正比，比例系数l。称为恢复系数。 在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：

模型结构

在假设1中显然有：

s(t) + i(t) + r(t) = 1 （1） 对于病愈免疫的移出者的数量应为

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