数学建模_传染病模型 (1)(4)

N

dr

Ni （2） dt

不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. SIR基础模型用微分方程组表示如下：

di

dt si i ds

si （3） dt dr

dt i

s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ， i(t)的一般变化规律。

数值计算

在方程（3）中设λ=1，μ=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，用MATLAB软件编程： function y=ill(t,x) a=1;b=0.3;

y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)]; ts=0:50;

x0=[0.20,0.98];

[t,x]=ode45('ill',ts,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2)) pause

plot(x(:,2),x(:,1))

输出的简明计算结果列入表1。i(t) , s(t)的图形以下两个图形，i~s图形称为相轨线,初值i(0)=0.02,s(0)=0.98相当于图2中的P0点,随着t的增,(s,i)沿轨线自右向左运动.由表1、图1、图2可以看出,i(t)由初值增长至约t=7时达到最大值,然后减少,t→∞,i→0,s(t)则单调减少,t→∞,s→0.0398. 并分析i(t),s(t)的一般变化规律.

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