数学建模_传染病模型 (1)(2)

才可以被传染为病人，所以在改进的模型中必须区别健康人和病人这两种人。

模型2 SI模型

假设条件为

1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者即健康人（Susceptible）（S）和已感染者即病人（Infective）（i）两类（取两个词的第一个字母，称之为SI模型），以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。

2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数 ，称为日接触率。当病人与健康者接触时，使健康者受感染变为病人。

根据假设，每个病人每天可使 s(t)个健康者变为病人，因为病人数为Ni(t)，所以每天共

有 Ns(t)i(t)个健康者被感染，于是 Nsi就是病人数Ni的增加率，即

N

di

Nsidt

(3)

di

i(1 i),dt

s(t) i(t) 1i(0) i0

(5)

(4)

再记初始时刻(t 0)病人的比例为i0，则

方程（5）是Logistic模型。它的解为

1 1 t1 i 1 e 0

i

(t)~t和

di

~i的图形如图1和图2所示。 dt

(6)

由(5),(6)式及图1可知，

1 1

t lndi di i 1 第一，当i 1/2时到达最大值 ，这个时刻为m

0 dt dt m

(7)

这时病人增加的最快，可以认为是医院的门诊量最大的一天，意味着传染病高潮的到来，

是医疗卫生部门应该关注的时刻。

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