高中数学优秀教学设计案例(全)(12)

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用

x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x（x N ）和y 2x（x N ）

【学情预设：学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的范围。】

（二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义

师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y 2x类似的关系式y 1.073x

（x N ,x 20）

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

①y 2x（x N ）和y 1.073x（x N ,x 20）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现y 2x，y 1.073x是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟） 对于底数的分类，可将问题分解为： ①若a 0会有什么问题？（如a 2，x 在）

②若

③若

会有什么问题？（对于x 0 ，ax都无意义） 又会怎么样？（

无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

1

则在实数范围内相应的函数值不存2

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